Formalisme

Filsafat Pendidikan Formalisme

Muhammad Fendrik, M.Pd dan Prof. Dr. Marsigit, MA

Program Pascasarjana

Universitas Negeri Yogyakarta

Tesis

Aliran Formalisme yang dibentuk di awal abad ke-20, dengan tujuan khusus yaitu untuk menyingkirkan kontradiksi dari matematika. David Hilbert (1862-1943) salah satu pendiri aliran ini, melihat matematika sebagai sekedar sebuah rekayasa simbol menurut aturan tertentu untuk menghasilkan sebuah sistem pernyataan tautologis, yang memiliki konsistensi internal, tapi tanpa makna lain sama sekali (Marsigit, 2014).

Formalisme pada aspek ontologi yaitu obyek-obyek yang dikaji dalam matematika. Obyek-obyeknya adalah fakta abstrak, konsep, definisi, relasi, operasi abstrak, serta prinsip abstrak. Pengetahuan matematika merupakan keyakinan yang terbuktikan atau lebih tepatnya merupakan pengetahuan proposisional yang memuat proposisi-proposisi yang diterima, dan tersedia landasan yang cukup untuk melakukan asersi. Matematika adalah pengetahuan a priori, karena memuat proposisi yang diasersi melalui pemikiran, menggunakan logika deduktif dan definisi, konjungsi, aksioma atau postulat metamatika, sebagai dasar untuk memperoleh pengetahuan matematis.

Pendekatan yang lebih luas dapat diadopsi secara epistemologi yang mendasarkan pada asumsi bahwa pengetahuan dalam matematika dinyatakan dengan sebuah himpunan proposisi, bersama-sama dengan sebuah himpunan prosedur untuk pembuktian proposisi, sehingga tersedia jaminan untuk melakukan asersi. Berdasarkan hal ini, pengetahuan matematika terdiri dari seperangkat himpunan proposisi bersama-sama dengan pembuktiannya.

Program formalis Hilbert bertujuan untuk menerjemahkan matematika ke dalam sistem formal. Artinya, dalam lingkup terbatas tetapi sangat mengarah pada sistem formal yang menunjukkan sifat matematika, dengan menurunkan mitra resmi dari semua kebenaran matematika melalui bukti konsistensi. Menurut Ernest (1991) aliran Formalisme memiliki dua dua tesis, yaitu: Matematika dapat dinyatakan sebagai sistem formal yang tidak dapat ditafsirkan sebarangan, kebenaran matematika disajikan melalui teorema-teorema formal. Keamanan dari sistem formal ini dapat didemostrasikan dengan terbebasnya dari ketidak konsistenan. Berdasarkan landasan pemikiran itu seorang pendukung aliran Formalisme merumuskan matematika sebagai ilmu tentang sistem-sistem formal.

Formalisme secara aksiologi yaitu melalui konsep kekontinuan, kaum aliran formalis menerima kehadiran ketakberhinggaan. Persamaan diferensial menyatakan realitas sebagai sebuah kontinu sehingga perubahan dalam ruang dan waktu dipahami dapat terjadi secara mulus dan tak terputus. Akibatnya tidak tersedia ruang untuk perubahan-perubahan yang terjadi secara mendadak. Kontinuitas adalah perubahan yang mulus dan gradual, bertahap dan tidak mendadak.

Formalisme tidak perlu mempunyai hubungan dengan ilmu pengetahuan dan dunia nyata. Dalam persamaan diferensial, waktu dianggap terbagi dalam serangkaian time-step yang kecil sebagai suatu pendekatan terhadap realitas, meskipun kenyataannya tidak ada hal seperti itu dalam realitas karena segalanya mengalir sesuai dengan perjalanan waktu.

Anti-Tesis

Aliran Formalisme memiliki dua tesis, yaitu yang pertama matematika dapat dinyatakan dalam bentuk sistem formal yang kosong dari arti dan yang kedua matematika dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa sistem formal yang dibangun bebas dari segala  macam kontradiksi dan paradok.

Beberapa ahli tidak menerima konsep aliran Formalisme ini. Alasan keberatan bermula ketika Godel membuktikan bahwa tidak mungkin bisa membuat sistem yang lengkap dan konsisten dalam dirinya sendiri. Pernyataan ini dikenal dengan Teorema Ketidaklengkapan Godel (Godel’s Incompleteness Theorem). Teorema pertamanya menunjukkan bahwa bahkan tidak semua kebenaran dari aritmatika dapat diturunkan dari aksioma Peano (atau setiap aksioma set yang rekursif lebih besar). Teorema ketidaklengkapan kedua menunjukkan bahwa dalam kasus konsistensi pembuktian memerlukan meta-matematika. Jadi, tidak semua kebenaran matematika dapat direpresentasikan sebagai teorema dalam sistem formal dan sistem itu sendiri tidak dapat dijamin kebenarannya.

Sintesis

Pembuktian matematika didasarkan pada cara berpikir, dan tidak menggunakan fakta-fakta empiris, maka pengetahuan matematika adalah pengetahuan yang bersifat paling pasti dari seluruh pengetahuan yang ada di dunia. Layaklah jika secara agak anarkis matematika menyebut dirinya sebagai dewa pengetahuan yang hanya mau mematuhi aturan yang dibuatnya sendiri.

Aliran Formalisme juga memiliki tujuan lain, yaitu untuk menerima kebenaran tanpa melakukan pembuktian pada semua matematika secara lengkap dan konsisten. Aliran Formalisme juga sering dikenal dengan nama deduktivisme karena dalam Formalisme haruslah menggunakan prinsip deduktif. Prinsip deduktif maksudnya setiap pernyataan harus bepedoman pada pernyataan yang telah ada sebelumnya.